Ley de ohm

La ley de Ohm dice que la intensidad que circula entre dos puntos de un circuito eléctricoes proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos. Esta constante es la conductancia eléctrica, que es lo contrario a la resistencia eléctrica.

La intensidad de corriente que circula por un circuito dado, es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo.

Georg Ohm

La ecuación matemática que describe esta relación es:



Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.1

Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.

Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen cargas inductivas ni capacitivas(únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un régimen permanente (véase también «Circuito RLC» y «Régimen transitorio (electrónica)»). También debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser influido por la temperatura.

Circuitos en Resistencia

Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual a la fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio (Ω). Para su medición en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro. Además, su cantidad recíproca es la conductancia, medida en Siemens.

La resistencia de cualquier objeto depende de su geometría y de su coeficiente de resistividad a determinada temperatura: aumenta conforme es mayor su longitud y disminuye conforme aumenta su grosor o sección transversal.

Además, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un material puede definirse como la razón entre la caída de tensión y la corriente en dicha resistencia, así:

Donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente enamperios.

Comportamientos ideales y reales

Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energía en forma de calor según la ley de Joule]]. También establece una relación de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensión medible entre sus extremos, relación conocida comoley de Ohm:

donde i(t) es la corriente eléctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u(t) es ladiferencia de potencial que se origina. En general, una resistencia real podrá tener diferente comportamiento en función del tipo de corriente que circule por ella.

Comportamiento en corriente continua

Una resistencia real en corriente continua (CC) se comporta prácticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energía eléctrica en calor por efecto Joule. La ley de Ohm para corriente continua establece que:

donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente enamperios.

Asociación de resistencias

Resistencia equivalente

Se denomina resistencia equivalente de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial,UAB, demanda la misma intensidad, I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

 Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente.

Asociación en serie

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente: 

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

Por lo tanto, la resistencia equivalente a (n) resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.

Asociación en paralelo

Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente se cumple: 

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:

Asociación mixta

 Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.

En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.

A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 se pondrían del siguiente modo:

a) (R1//R2)+(R3//R4)

b) (R1+R3)//(R2+R4)

c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones :

a)   R1//R2 = R_1//2

R3//R4 = R_3//4

R_AB = R_1//2 + R_3//4

b)  R1+R3 = R₁₊₃

R2+R4 = R₂₊₄

R_AB = R₁₊₃//R₂₊₄

c)   R1+R2 = R₁₊₂

R₁₊₂//R3 = R_1+2//3

R_AB = R_1+2//3 + R4

Desarrollando se obtiene:

a)

b)

c)

Ejercicios Resueltos
 
 
 

Electrostática
La electrostática es la rama de la física que estudia los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de las cargas eléctricas en reposo, sabiendo que las cargas puntuales son cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables frente a otras dimensiones del problema. La carga eléctrica es la propiedad de la materia responsable de los fenómenos electrostáticos, cuyos efectos aparecen en forma de atracciones y repulsiones entre los cuerpos que la poseen.


Benjamin Franklin haciendo un experimento con un rayo, que no es otra cosa que un fenómeno electrostático macroscópico.


Ley de Coulomb:

  Puede Expresarse como: La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactuan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la linea que los une. La fuerza es de responsorio si las cargas son de igual signo y de atracción si son de diferente signo.

   Se Desarrolla por: Charles-Augustin de Coulomb que creo la balanza de torsión con la que determino las propiedades de la electrostática:

          

      La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1 y q2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia (d) se expresa como:

F= K q1 q2              Donde K = 9 x 109 New. m2 /C2
          d 2

Como las unidades de fuerza, carga y distancia en el sistema SI se han definido independientemente de la Ley de Coulomb, el valor numérico de la constante de proporcionalidad K debe medirse experimentalmente. El valor de la constante K depende de la naturaleza del medio. El valor numérico de la constante K depende de la opción de unidades. Si la fuerza está en Newton, la distancia en metros (m), y la carga en coulomb ( C ), entonces K tiene un valor de 9 x 109 New. m2 /C2.

La constante eléctrica K viene a ser 1020 veces mayor que la constante gravitacional G. Lo que indica que el campo gravitatorio es muy débil comparado con el eléctrico. Esta diferencia tiene una consecuencia muy útil: en el estudio de los fenómenos eléctricos los efectos gravitatorios son despreciables.

   Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal
   Semejanzas:

1. Ambas fuerzas son directamente proporcionales al producto de las materias que obran recíprocamente (masa y carga).
2. Ambas fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia de la separación.

   Diferencias:
1. La fuerza eléctrica de Coulomb puede ser de atracción o de repulsión mientras que la fuerza gravitacional es de atracción solamente.

2. La magnitud de la fuerza eléctrica de Coulomb depende del medio que separa las cargas mientras que la fuerza gravitacional es independiente del medio.



Limitaciones de la Ley de Coulomb

-La expresión es aplicable para las cargas puntuales solamente.

-La fuerza es indefinida para r = 0




    EJEMPLO:

Esferas en contacto.

Dos esferas A y B están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm. Tienen cargas eléctricas de qa= +3x10-6C y qb= - 8x10-6C. Una esfera C en estado neutro, primero toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema, Calcular la fuerza con que se accionan las cargas de Ay B.

La fuerza eléctrica es más de 1039 veces mayor que la fuerza gravitacional. En otras palabras, las fuerzas eléctricas que se ejercen entre las partículas atómicas son tan superiores a las fuerzas gravitacionales que éstas pueden ser totalmente despreciadas.

    Campo Eléctrico

    Campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales. Se muestra en rosa la suma vectorial de los campos de las cargas individuales;

El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.1 Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor (q) sufre los efectos de una fuerza eléctrica (F) dada por la siguiente ecuación:

F= qE

La idea de campo eléctrico fue propuesta por Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.

1 faraday = 96 485.3415 coulombs

Michael Faraday

    La presencia de carga eléctrica en una región del espacio modifica las características de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza.

El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico, definido como el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva).

F. es la fuerza (N)
K. es una constante que vale 9x109
q. es la carga (C)
r. es la distancia (m)



    Campo electrostático (cargas en reposo)

Un caso especial del campo eléctrico es el denominado electrostático. Un campo electrostático no depende del tiempo, es decir es estacionario. Para este tipo de campos la Ley de Gauss todavía tiene validez debido a que esta no tiene ninguna consideración temporal, sin embargo, la Ley de Faraday debe ser modificada. Si el campo es estacionario, la parte derecha de la ecuación (13) y (14) no tiene sentido, por lo que se anula:

    Líneas de campo

Las líneas de campo son líneas perpendiculares a la superficie del cuerpo, de manera que su tangente geométrica en un punto coincide con la dirección del campo en ese punto.Un campo eléctrico estático puede ser representado geométricamente con líneas tales que en cada punto el campo vectorial sea tangente a dichas líneas, a estas líneas se las conoce como "líneas de campo". Matemáticamente las líneas de campo son las curvas integrales del campo vectorial. Las líneas de campo se utilizan para crear una representación gráfica del campo, y pueden ser tantas como sea necesario visualizar.

Líneas de campo eléctrico correspondientes a cargas iguales y opuestas, respectivamente.

    Campo electrodinámico (movimiento uniforme)

El campo eléctrico creado por una carga puntual presenta isotropía espacial, en cambio, el campo creado por una carga en movimiento tiene un campo más intenso en el plano perpendicular a la velocidad de acuerdo a las predicciones de la teoría de la relatividad. Esto sucede porque para un observador en reposo respecto a una carga que se mueve con velocidad uniforme la distancia en la dirección del movimiento de la carga serán menores que las medidas por un observador en reposo respecto a la carga, por efecto de la contracción de Lorentz, suponiendo que la carga se mueve a lo largo del eje X de observador tendríamos la siguiente relación de coordenadas entre lo medido por el observador en movimiento respecto a la carga y el observador en reposo respecto a la carga :

     Campo electrodinámico (movimiento acelerado)

El campo de una carga en movimiento respecto a un observador se complica notablemente respecto al caso de movimiento uniforme si además de un movimiento relativo la carga presenta un movimiento acelerado respecto a un observador inercial.

    Ejemplo: 
Para calcular el valor del campo eléctrico en el punto considerado debo recurrir a la definición general de Campo Eléctrico por lo tanto nos queda que:

Como la carga del electrón es negativa, el sentido de la fuerza es opuesto al del campo, dado que es una operación donde el escalar es negativo, el resultado del campo nos da negativo lo que nos está señalando que el vector fuerza y campo son colineales pero de sentidos opuestos.

    Respuesta:

El campo eléctrico en el punto vale 4 x 105 N/C. y además debemos indicar en un esquema gráfico las demás características del vector (dirección, sentido y punto de aplicación) tal como se indica en el esquema gráfico.

   Capacitancia Eléctrica

la capacitancia1 o capacidad eléctrica es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para un potencial eléctrico dado. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente expresión matemática:

C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio.

Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;

V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

   Asociación de condensadores


     CONDENSADORES

Un condensador es un dispositivo capaz de almacenar carga eléctrica. Básicamente están formados por dos conductores situados uno frente al otro, lo más cerca posible, dejando entre medias de ellos un aislante que puede ser el “vacío” o un dieléctrico.

Existe una relación de proporción entre el potencial creado entre los dos ``polos''· de un condensador y la carga almacenada. Matemáticamente se puede expresar de una manera simple como

donde
es la constante de proporcionalidad, denominada capacidad. La unidad de la capacidad es el faradio.


Un faradio es una unidad muy grande. (Al estilo del culombio). Por ello lo común es encontrarse con microfaradios, nanofaradios o picofaradios.






Figura: Asociación de condensadores en serie y en paralelo.


Asociación de condensadores


    Serie

En dos condensadores situados en serie, la diferencia de potencial total que cae entre el primero y el segundo será la suma de las diferencias parciales de cada condensador, es decir,

. No obstante, al encontrarse unidos en serie la carga de ambos deberá ser igual, y además será la carga total almacenada por la asociación. Así tenemos que

y podemos poner

y de aquí se deduce fácilmente que la capacidad efectiva de la asociación es



     Paralelo

Si situamos dos condensadores asociándolos en paralelo, tendremos que la diferencia de potencial entre ambos deberá ser igual, y además será la diferencia de potencial total. Esto es así porque tenemos unidos los dos ``polos'' de los condensadores por un conductor, y por tanto la caída de potencial entre los ``polos'' opuestos tiene que ser la misma. A su vez, como cada condensador almacenará una carga distinta, tendremos que para la asociación total

Se ve pues, de manera sencilla, que la capacidad efectiva o equivalente de dos condensadores asociados en paralelo obedece a la ley

Como todo dipolo, los condensadores se pueden conectar en serie, enparalelo o en asociación mixta.

Si, del negativo de la batería, fluyen hacia la armadura de la derecha, por ejemplo, tres electrones, estos inducen en la placa enfrentada a ella tres cargas positivas, es decir, la abandonan tres electrones, que irán a parar a la armadura siguiente, que, a su vez, inducirá una carga de +3 en la siguiente, étc.

La conclusión final es que la CARGA que adquieren los condensadores es LA MISMA para todos. q1 = q2 = q3 = q Las DIFERENCIAS DE POTENCIAL, en cambio, al estar en serie se SUMAN, y dicha suma será igual al potencial V de la batería. V = V1 + V2 + V3.

.
 Asociación de condensadores en serie.


Hecho por:
Rodisbeth Brazón #06
Betzabeth Espin #07
Alejandra Salazar #08
Jesus Romero #16


Referencias:
http://www.uv.es/martinep/FFTELEMATICA_archivos/BOLETIN%204%20resueltos.pdf
http://www.wikipedia.com
http://es.scribd.com/doc/68605303/Fisica-Ejercicios-Resueltos-Soluciones-Capacitancia-y-Dielectricos